LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA
En este apartado se hablara sobre la enseñanza de las matemáticas en la educación primaria con el propósito de propiciar en los docentes una reflexión sobre la relevancia que adquiere en nuestro tiempo.
Para que las matemáticas puedan disfrutarse, su enseñanza debe incluir informaciones y aplicaciones útiles e interesantes para el niño.
Al enseñar matemáticas no solo se pretende promover aprendizajes significativos, sino también fomentar el gusto por esta materia. Esta nueva presentación de la matemática está más cerca de los intereses infantiles; es una matemática atractiva y lúdica, pero también útil y significativa. (SEP, 1996, pág. 13)
De esta manera podemos decir que un aprendizaje con significado y permanencia surge cuando un alumno, para responder a una pregunta de su interés o resolver un problema motivante, tiene la necesidad de construir una solución.
Un ejemplo de ello puede implicar desde saber cuál de los compañeros ganó un juego, hasta informarse de cómo construir un juguete, buscar información adicional, encontrar la respuesta de un acertijo, buscar la estrategia para ganar sistemáticamente en un juego matemático, etcétera; todos ellos son problemas que ayudan a pensar y a poner en juego conocimientos matemáticos.
Los problemas deben ser, sobre todo, situaciones que permiten desencadenar acciones, reflexiones, estrategias y discusiones que lleven la solución buscada, y a la construcción de nuevos conocimientos, o al reforzamiento de los previamente adquiridos. (SEP, 1996)
Cuando el docente programa sus actividades en el aula o experiencias de trabajo para los alumnos, debe de tener en cuenta una variedad de problemáticas que sean de su interés y así ofrecer una actividad adecuada al conocimiento del alumno en que le pondrá un reto y lo impulsara a un nuevo conocimiento, considerando el aprendizaje previo, la motivación y su capacidad mental.
Piaget (1962) acentúa la exploración activa que el niño hace de su propio entorno como una clave significativa en el crecimiento cognoscitivo en que el alumno utiliza su actividad exploratoria en la construcción de la imagen mental de su mundo. A medida que el infante registra experiencias nuevas con lo que ya conoce las asimila a su conocimiento previo.
Las matemáticas desempeñan un papel fundamental tanto en el plano científico como en el educativo. En el plano científico, son el lenguaje en el que se escriben las leyes fundamentales que rigen los fenómenos de la naturaleza. El matemático es la lingüística de este lenguaje tanto como el físico es el escritor.
En un mundo en el que la ciencia y la tecnología nos rigen, es importante y deseable que por lo menos todos tengamos conocimientos básicos de estas.
La complejidad de la matemática y de la educación sugiere que los teóricos de la educación matemática, y no menos agentes de ella, deban permanecer constantemente atentos y abiertos a los cambios profundos que en muchos aspectos de nuestro contexto venga exigiendo.
Está claro que, por diversas circunstancias, tales como inercia, novedad, falta de preparación de docentes, hostilidad de algunos…, aún no se han logrado encontrar moldes plenamente satisfactorios. Éste es uno de los retos importantes del momento presente. Ya desde ahora se puede presentir que nuestra forma de enseñanza y sus contenidos tiene que experimentar drásticas reformas. Al respecto, Joan Gómez nos dice: “En general, las matemáticas se enseñan del mismo modo que hace cien años, en blanco y negro; el único cambio experimentado es la sustitución de las tradicionales tablas de trigonometría y logarítmicas por las calculadoras de bolsillo, quizá por imperativo de los estudiantes.”
En la actualidad existen diversos problemas en la enseñanza de la matemática y como resultado no obtenemos un aprendizaje significativo. Sabemos que aunque existen diferentes trabajos en apoyo a este problema, no se ha podido erradicar del todo. Es común escuchar que en la enseñanza de las matemáticas se debe recurrir a problemas de la vida real, con el fin de despertar el interés del niño y llegar acontecimientos relevantes.
Tradicionalmente, los problemas se plantean a través de un texto que contiene los datos necesarios para resolverlos. Pero aún y con esta relación con la vida cotidiana siguen los problemas con esta asignatura.
Es importante, entonces, hacer la siguiente precisión: existen al menos dos tipos de problemas para el aprendizaje de las matemáticas:
A) Problemas en los cuales es necesario construir la solución (problemas para descubrir)
B) Problemas en los que hay que aplicar un modelo de resolución ya conocido (problemas para aplicar) (SEP, 1996, pág. 9)
Los problemas para descubrir promueven la búsqueda de soluciones y la construcción de nuevos conocimientos, formalizaciones y habilidades. Son, por ejemplo, los que se plantean para introducir los algoritmos de las operaciones. Mediante la resolución de este tipo de problemas, los niños resolverán situaciones variadas de aplicación y consolidación de conocimientos.
Los problemas para aplicar, transferir, reforzar o generalizar estrategias, o conocimientos, no son problemas propiamente creativos (en el sentido que no promueven la construcción de soluciones), sino más bien son situaciones que tienen como característica promover la ampliación y afirmación de aprendizajes.
La importancia de las matemáticas es muy especial. Representa, en la mayoría de los casos, la única oportunidad que tiene el niño de entrenarse en el pensamiento ordenado y sistemático.
Por lo tanto, para favorecer la construcción de conocimientos matemáticos en los alumnos es necesario plantear situaciones problemáticas que cumplan con dos características fundamentales:
Que realmente sean problemas para los alumnos; es decir, que presenten un reto que los motive a la búsqueda de estrategias para resolverlos.
Que sean susceptibles de resolverse, con los recursos con los que cuentan los alumnos en el momento en el que se plantean, es decir, que la dificultad del problema no rebase las posibilidades de los alumnos. (SEP,1996, pág. 10)
No es necesario discutir sobre la falta de atractivo de estos problemas para la mayoría de los estudiantes. Problemas como éstos surgen de la presión de practicar operaciones y nociones básicas por medio de ejemplos “reales”, una presión que cada vez es más fuerte e insistente. Los maestros sienten la necesidad de justificar que lo que enseñan es de gran utilidad inmediata. Pero hay en este enfoque dos problemas importantes: por una parte, los problemas “reales” que se plantean resultan tan abstractos y ajenos al estudiante como las simples mecanizaciones; por otra, se pierde de vista la mayor utilidad de la enseñanza y la práctica de las matemáticas en el pensamiento ordenado y sistemático.
Tradicionalmente, los problemas se han utilizado en la escuela para que los alumnos impliquen conocimientos que les han enseñado previamente, sin embargo, la experiencia ha mostrado que a pesar de que se dedican muchas horas de trabajo con este propósito, la mayoría de los alumnos presenta serias dificultades para aplicar dichos conocimientos en la resolución de problemas.
Una de las principales causas de estas dificultades reside en que los contenidos se han trabajado de manera aislada, es decir, fuera de un contexto que le permite al alumno descubrir su significado, sentido y utilidad.
Además, con frecuencia, la manera en que se plantean los problemas no permite que los alumnos se enfrenten realmente a ellos. Se les dice cómo resolverlos o se les proponen problemas modelo en los que deben de aplicar el conocimiento que se ha enseñado previamente (por ejemplo el algoritmo de la suma). Es decir, no se promueve la búsqueda personal de solucione, anulando la posibilidad de los alumnos para crear procedimientos propios, es importante también que el niño sepa qué tipo de problema es, si la solución requiere de una sustracción, adición o multiplicación. Cuando se les pone a los niños un problema regularmente preguntan: ¿es una suma o una resta?
Cuando los alumno resuelven problemas matemáticos en la escuela, tienden a depender de la aprobación del maestro para saber si la forma en que lo resolvieron es o no la correcta, sin embargo, es conveniente que sean ellos mismo quienes reconozcan si el procedimiento que emplearon los llevó a la solución del problema, verifiquen sus resultados y localicen el error, si es que lo hay. “En ciertas ocasiones, el profesor presenta un problema, pero no destina suficiente tiempo a los alumnos para que ellos propongan soluciones y exploren posibilidades y en consecuencia no promueven el desarrollo del pensamiento matemático entre sus alumnos.
El tema del tiempo también es un problema. Los docentes no tienen ese tiempo para esperar al alumno, ya que existen otras asignaturas que se deben enseñar, y mucho menos, si los grupos son tan grandes, y los niños muy demandantes a esa edad (8 y 9 años).
Es por eso que algunos maestros tratan de hacer “más amigables” y “más vivos” los problemas abstractos poniéndoles una forma real, pero es poco el porcentaje de estos docentes que se ocupan este tipo de estrategias. Pero volvemos a el tema del tiempo, es complicado que los docentes se den tiempo de da estrategias diferentes para los estilos de aprendizaje que existen en un salón de clase de 30 a 40 alumnos.
La enseñanza de la matemática consiste hoy en día en transmitir a los alumnos los conocimientos de esta ciencia, la mecanización y la memorización, por ello se piensa que el problema número uno de la educación básica en matemáticas es la formación de docentes y el desarrollo de materiales y programas para esa formación.
Aunque los libros de texto están como apoyo a la tarea de la enseñanza de las matemáticas, desafortunadamente algunas veces cumplen esta función, ya que contienen algunos ejercicios que los niños no comprenden, y no contienen ejercicios para mejor refuerzo, además, manejan los mismos problemas de siempre, no van con la realidad y los intereses de los alumnos.
Con esto ¿Cómo se esperan que el libro de texto sea un apoyo al docente y al mismo tiempo al alumno? En el programa sectorial, en el apartado de “estrategias y Líneas de Acción” se escribe como uno de los objetivos lo siguiente: estimular nuevas prácticas pedagógicas en el aula para el tratamiento de los contenidos de los libros de texto.
Respecto a la formación del profesor para enseñar matemáticas en nuestra sociedad es preocupante ya que no están preparados para atender la diversidad cultural y las diversas necesidades de los escolares.
En las escuelas primarias, el docente algunas veces no está preparado para impartir clases y por lo tanto no tiene un conocimiento pedagógico para apoyar al alumno a la construcción de su aprendizaje, y para no perder la tradición, el docente sigue al pie de la página el mismo libro de texto por mucho tiempo, no hay un panorama amplio donde el alumno pueda experimentar, tal vez el alumno sabe o memoriza la información, pero no la comprende y no la puede ocupar en su entorno, por lo tanto, se vuelve tradicionalista y conductista.
Al hablar de las matemáticas nos damos cuenta que tanto para el profesor como para el alumno resulta algo complejo, uno como el otro deberán crear una nueva expectativa para lograr una comprensión, un procedimiento de conceptos más preciso para sea más sencillo al alumno tener confianza en el estudio de esta asignatura.
La comunicación entre el profesor y el alumno es algo que mejorará el aprendizaje de los problemas matemáticos. Si el profesor no explica cómo resolver las actividades, entonces sólo confunde al alumno en su resolución, es por eso, que el docente es quien debe manejar correctamente las matemáticas y crear un compromiso para mejorar y explicar actividades que estén adaptadas a la vida cotidiana del alumno.
Si se concibe el aprendizaje como un cambio de conducta (conductismo), cuando se produce una conducta diferente de la esperada se considera que se ha cometido un error de aprendizaje, y se trata de poner medios para evitarlo. Si el niño no responde como el profesor espera, significa que no hay aprendizaje. En un salón de clase hay diversidad de procesos cognitivos, por lo tanto, es un erro cree que todos los niños pensarán de la misma manera. Es importante que el profesor cuente con un sustento pedagógico. Y de esta manera dar la libertad de que el alumno construya su aprendizaje.
Las matemáticas representan el mayor índice de reprobación en todos los niveles educativos. Es necesario mejorar la calidad de la enseñanza de esta asignatura y proponer las estrategias que se adapten a los diferentes estilos de aprendizajes y contextos.
Para que las matemáticas puedan disfrutarse, su enseñanza debe incluir informaciones y aplicaciones útiles e interesantes para el niño.
Al enseñar matemáticas no solo se pretende promover aprendizajes significativos, sino también fomentar el gusto por esta materia. Esta nueva presentación de la matemática está más cerca de los intereses infantiles; es una matemática atractiva y lúdica, pero también útil y significativa. (SEP, 1996, pág. 13)
De esta manera podemos decir que un aprendizaje con significado y permanencia surge cuando un alumno, para responder a una pregunta de su interés o resolver un problema motivante, tiene la necesidad de construir una solución.
Un ejemplo de ello puede implicar desde saber cuál de los compañeros ganó un juego, hasta informarse de cómo construir un juguete, buscar información adicional, encontrar la respuesta de un acertijo, buscar la estrategia para ganar sistemáticamente en un juego matemático, etcétera; todos ellos son problemas que ayudan a pensar y a poner en juego conocimientos matemáticos.
Los problemas deben ser, sobre todo, situaciones que permiten desencadenar acciones, reflexiones, estrategias y discusiones que lleven la solución buscada, y a la construcción de nuevos conocimientos, o al reforzamiento de los previamente adquiridos. (SEP, 1996)
Cuando el docente programa sus actividades en el aula o experiencias de trabajo para los alumnos, debe de tener en cuenta una variedad de problemáticas que sean de su interés y así ofrecer una actividad adecuada al conocimiento del alumno en que le pondrá un reto y lo impulsara a un nuevo conocimiento, considerando el aprendizaje previo, la motivación y su capacidad mental.
Piaget (1962) acentúa la exploración activa que el niño hace de su propio entorno como una clave significativa en el crecimiento cognoscitivo en que el alumno utiliza su actividad exploratoria en la construcción de la imagen mental de su mundo. A medida que el infante registra experiencias nuevas con lo que ya conoce las asimila a su conocimiento previo.
Las matemáticas desempeñan un papel fundamental tanto en el plano científico como en el educativo. En el plano científico, son el lenguaje en el que se escriben las leyes fundamentales que rigen los fenómenos de la naturaleza. El matemático es la lingüística de este lenguaje tanto como el físico es el escritor.
En un mundo en el que la ciencia y la tecnología nos rigen, es importante y deseable que por lo menos todos tengamos conocimientos básicos de estas.
La complejidad de la matemática y de la educación sugiere que los teóricos de la educación matemática, y no menos agentes de ella, deban permanecer constantemente atentos y abiertos a los cambios profundos que en muchos aspectos de nuestro contexto venga exigiendo.
Está claro que, por diversas circunstancias, tales como inercia, novedad, falta de preparación de docentes, hostilidad de algunos…, aún no se han logrado encontrar moldes plenamente satisfactorios. Éste es uno de los retos importantes del momento presente. Ya desde ahora se puede presentir que nuestra forma de enseñanza y sus contenidos tiene que experimentar drásticas reformas. Al respecto, Joan Gómez nos dice: “En general, las matemáticas se enseñan del mismo modo que hace cien años, en blanco y negro; el único cambio experimentado es la sustitución de las tradicionales tablas de trigonometría y logarítmicas por las calculadoras de bolsillo, quizá por imperativo de los estudiantes.”
En la actualidad existen diversos problemas en la enseñanza de la matemática y como resultado no obtenemos un aprendizaje significativo. Sabemos que aunque existen diferentes trabajos en apoyo a este problema, no se ha podido erradicar del todo. Es común escuchar que en la enseñanza de las matemáticas se debe recurrir a problemas de la vida real, con el fin de despertar el interés del niño y llegar acontecimientos relevantes.
Tradicionalmente, los problemas se plantean a través de un texto que contiene los datos necesarios para resolverlos. Pero aún y con esta relación con la vida cotidiana siguen los problemas con esta asignatura.
Es importante, entonces, hacer la siguiente precisión: existen al menos dos tipos de problemas para el aprendizaje de las matemáticas:
A) Problemas en los cuales es necesario construir la solución (problemas para descubrir)
B) Problemas en los que hay que aplicar un modelo de resolución ya conocido (problemas para aplicar) (SEP, 1996, pág. 9)
Los problemas para descubrir promueven la búsqueda de soluciones y la construcción de nuevos conocimientos, formalizaciones y habilidades. Son, por ejemplo, los que se plantean para introducir los algoritmos de las operaciones. Mediante la resolución de este tipo de problemas, los niños resolverán situaciones variadas de aplicación y consolidación de conocimientos.
Los problemas para aplicar, transferir, reforzar o generalizar estrategias, o conocimientos, no son problemas propiamente creativos (en el sentido que no promueven la construcción de soluciones), sino más bien son situaciones que tienen como característica promover la ampliación y afirmación de aprendizajes.
La importancia de las matemáticas es muy especial. Representa, en la mayoría de los casos, la única oportunidad que tiene el niño de entrenarse en el pensamiento ordenado y sistemático.
Por lo tanto, para favorecer la construcción de conocimientos matemáticos en los alumnos es necesario plantear situaciones problemáticas que cumplan con dos características fundamentales:
Que realmente sean problemas para los alumnos; es decir, que presenten un reto que los motive a la búsqueda de estrategias para resolverlos.
Que sean susceptibles de resolverse, con los recursos con los que cuentan los alumnos en el momento en el que se plantean, es decir, que la dificultad del problema no rebase las posibilidades de los alumnos. (SEP,1996, pág. 10)
No es necesario discutir sobre la falta de atractivo de estos problemas para la mayoría de los estudiantes. Problemas como éstos surgen de la presión de practicar operaciones y nociones básicas por medio de ejemplos “reales”, una presión que cada vez es más fuerte e insistente. Los maestros sienten la necesidad de justificar que lo que enseñan es de gran utilidad inmediata. Pero hay en este enfoque dos problemas importantes: por una parte, los problemas “reales” que se plantean resultan tan abstractos y ajenos al estudiante como las simples mecanizaciones; por otra, se pierde de vista la mayor utilidad de la enseñanza y la práctica de las matemáticas en el pensamiento ordenado y sistemático.
Tradicionalmente, los problemas se han utilizado en la escuela para que los alumnos impliquen conocimientos que les han enseñado previamente, sin embargo, la experiencia ha mostrado que a pesar de que se dedican muchas horas de trabajo con este propósito, la mayoría de los alumnos presenta serias dificultades para aplicar dichos conocimientos en la resolución de problemas.
Una de las principales causas de estas dificultades reside en que los contenidos se han trabajado de manera aislada, es decir, fuera de un contexto que le permite al alumno descubrir su significado, sentido y utilidad.
Además, con frecuencia, la manera en que se plantean los problemas no permite que los alumnos se enfrenten realmente a ellos. Se les dice cómo resolverlos o se les proponen problemas modelo en los que deben de aplicar el conocimiento que se ha enseñado previamente (por ejemplo el algoritmo de la suma). Es decir, no se promueve la búsqueda personal de solucione, anulando la posibilidad de los alumnos para crear procedimientos propios, es importante también que el niño sepa qué tipo de problema es, si la solución requiere de una sustracción, adición o multiplicación. Cuando se les pone a los niños un problema regularmente preguntan: ¿es una suma o una resta?
Cuando los alumno resuelven problemas matemáticos en la escuela, tienden a depender de la aprobación del maestro para saber si la forma en que lo resolvieron es o no la correcta, sin embargo, es conveniente que sean ellos mismo quienes reconozcan si el procedimiento que emplearon los llevó a la solución del problema, verifiquen sus resultados y localicen el error, si es que lo hay. “En ciertas ocasiones, el profesor presenta un problema, pero no destina suficiente tiempo a los alumnos para que ellos propongan soluciones y exploren posibilidades y en consecuencia no promueven el desarrollo del pensamiento matemático entre sus alumnos.
El tema del tiempo también es un problema. Los docentes no tienen ese tiempo para esperar al alumno, ya que existen otras asignaturas que se deben enseñar, y mucho menos, si los grupos son tan grandes, y los niños muy demandantes a esa edad (8 y 9 años).
Es por eso que algunos maestros tratan de hacer “más amigables” y “más vivos” los problemas abstractos poniéndoles una forma real, pero es poco el porcentaje de estos docentes que se ocupan este tipo de estrategias. Pero volvemos a el tema del tiempo, es complicado que los docentes se den tiempo de da estrategias diferentes para los estilos de aprendizaje que existen en un salón de clase de 30 a 40 alumnos.
La enseñanza de la matemática consiste hoy en día en transmitir a los alumnos los conocimientos de esta ciencia, la mecanización y la memorización, por ello se piensa que el problema número uno de la educación básica en matemáticas es la formación de docentes y el desarrollo de materiales y programas para esa formación.
Aunque los libros de texto están como apoyo a la tarea de la enseñanza de las matemáticas, desafortunadamente algunas veces cumplen esta función, ya que contienen algunos ejercicios que los niños no comprenden, y no contienen ejercicios para mejor refuerzo, además, manejan los mismos problemas de siempre, no van con la realidad y los intereses de los alumnos.
Con esto ¿Cómo se esperan que el libro de texto sea un apoyo al docente y al mismo tiempo al alumno? En el programa sectorial, en el apartado de “estrategias y Líneas de Acción” se escribe como uno de los objetivos lo siguiente: estimular nuevas prácticas pedagógicas en el aula para el tratamiento de los contenidos de los libros de texto.
Respecto a la formación del profesor para enseñar matemáticas en nuestra sociedad es preocupante ya que no están preparados para atender la diversidad cultural y las diversas necesidades de los escolares.
En las escuelas primarias, el docente algunas veces no está preparado para impartir clases y por lo tanto no tiene un conocimiento pedagógico para apoyar al alumno a la construcción de su aprendizaje, y para no perder la tradición, el docente sigue al pie de la página el mismo libro de texto por mucho tiempo, no hay un panorama amplio donde el alumno pueda experimentar, tal vez el alumno sabe o memoriza la información, pero no la comprende y no la puede ocupar en su entorno, por lo tanto, se vuelve tradicionalista y conductista.
Al hablar de las matemáticas nos damos cuenta que tanto para el profesor como para el alumno resulta algo complejo, uno como el otro deberán crear una nueva expectativa para lograr una comprensión, un procedimiento de conceptos más preciso para sea más sencillo al alumno tener confianza en el estudio de esta asignatura.
La comunicación entre el profesor y el alumno es algo que mejorará el aprendizaje de los problemas matemáticos. Si el profesor no explica cómo resolver las actividades, entonces sólo confunde al alumno en su resolución, es por eso, que el docente es quien debe manejar correctamente las matemáticas y crear un compromiso para mejorar y explicar actividades que estén adaptadas a la vida cotidiana del alumno.
Si se concibe el aprendizaje como un cambio de conducta (conductismo), cuando se produce una conducta diferente de la esperada se considera que se ha cometido un error de aprendizaje, y se trata de poner medios para evitarlo. Si el niño no responde como el profesor espera, significa que no hay aprendizaje. En un salón de clase hay diversidad de procesos cognitivos, por lo tanto, es un erro cree que todos los niños pensarán de la misma manera. Es importante que el profesor cuente con un sustento pedagógico. Y de esta manera dar la libertad de que el alumno construya su aprendizaje.
Las matemáticas representan el mayor índice de reprobación en todos los niveles educativos. Es necesario mejorar la calidad de la enseñanza de esta asignatura y proponer las estrategias que se adapten a los diferentes estilos de aprendizajes y contextos.
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